Question

已知数列{a_n}中，S_n是前n项和，且S_n=2a_n+1，则数列的通项a_n=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件推导出{a_n}是首项为-1，公比为2的等比数列，由此能求出a_n=-2^n-1．

解答： 解：∵数列{a_n}中，S_n是前n项和，且S_n=2a_n+1，
∴a₁=S₁=2a₁+1，解得a₁=-1，
n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2a_n+1-（2a_n-1+1），
∴a_n=2a_n-1，
∴{a_n}是首项为-1，公比为2的等比数列，
∴a_n=-2^n-1．
故答案为：-2^n-1．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数列的递推公式的合理运用．