Question

已知函数.
（1）若函数满足,且在定义域内恒成立，求实数b的取值范围；
（2）若函数在定义域上是单调函数，求实数的取值范围；
（3）当时，试比较与的大小.

Answer 1

（1） ；(2) ；（3）.

解析试题分析：（1）先利用求出，然后在不等式中分离参数，构造函数求的范围；(2) 要使在定义域上是单调函数，则其导数应在定义域上恒正或恒负，利用，求出的最值，将在此处断开讨论，求出范围；（3）由（1）知在上单调递减，所以时，即，而时，，故可得证.
试题解析：（1）因为，所以，，由        1分
令，可得在上递减，
在上递增，所以，即        4分
(2)若，，令
当，当，所以时取得极小值即最小值
而当时 ，必有根，必有极值，在定义域上不单调.
所以                                     8分
（3）由（1）知在上单调递减
所以时，即        10分
而时，，所以
所以                                         12分
考点：利用导数求函数最值、利用函数单调性证明不等式、利用导数判断函数增减性.