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    如图，已知⊙O1与⊙O2交于A、C两点，P为⊙O1上任一点，连结PA、PC并延长，分别交⊙O2于B、D．

    求证：O1P⊥BD．

    答案：
    解析：

    　　证明：过P作⊙O1的切线PE，P为切点，连结AC，所以∠1＝∠2，O1P垂直于PE．

    　　因为∠2＝∠B，

    　　所以∠1＝∠B．因为PE平行于BD，所以O1P⊥BD．

    　　分析：要证O1P⊥BD，我们知道O1P为⊙O1的半径，它与过P的切线是垂直的，故只需证过P点的⊙O1的切线与BD平行即可，注意：有半径(或直径)时，常过端点作此圆的切线．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•许昌二模）如图，已知⊙O1与⊙O2外切于点P，AB是两圆的外公切线，A，B为切点，AB与O1O2的延长线相交于点C，延长AP交⊙O2于点D，点E在AD延长线上，
    （1）求证：△ABP是直角三角形；
    （2）若AB•AC=AP•AE，AP=4，PD=
    9
    4
    ，求
    EC
    AC
    的值．

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    科目：高中数学 来源：河南省同步题 题型：解答题

    （选做题）
    如图，已知⊙O1与⊙O2外切于点P，AB是两圆的外公切线，A，B为切点，AB与O1O2的延长线相交于点C，延长AP交⊙O2于点D，点E在AD的延长线上。
    （Ⅰ）求证：△ABP是直角三角形；
    （Ⅱ）若AB·AC=AP·AE，AP=4，，求的值。

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    科目：高中数学 来源：2012年河南省新乡、许昌、平顶山高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    如图，已知⊙O1与⊙O2外切于点P，AB是两圆的外公切线，A，B为切点，AB与O1O2的延长线相交于点C，延长AP交⊙O2于点D，点E在AD延长线上，
    （1）求证：△ABP是直角三角形；
    （2）若，求的值．

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    科目：高中数学 来源：2012年河南省新乡、许昌、平顶山高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，已知⊙O1与⊙O2外切于点P，AB是两圆的外公切线，A，B为切点，AB与O1O2的延长线相交于点C，延长AP交⊙O2于点D，点E在AD延长线上，
    （1）求证：△ABP是直角三角形；
    （2）若，求的值．

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