Question

不论k为何实数，直线l：y=kx+1恒过的定点坐标为

 

、若该直线与圆x²+y²-2ax+a²-2a-4=0恒有交点，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：y=kx+1恒过的定点坐标为（0，1）；利用点（0，1）到圆（x-a）²+y²=2a+4的圆心的距离不超过半径得到

a2+1

≤

2a+4

，且2a+4＞0，解出实数a的取值范围．

解答：解：不论k为何实数，直线l：y=kx+1恒过的定点坐标为（0，1）．
题设条件等价于点（0，1）在圆内或圆上，等价于点（0，1）到圆（x-a）²+y²=2a+4的圆心的距离不超过半径，
  圆（x-a）²+y²=2a+4的圆心为（a，0），半径等于

2a+4

，∴

a2+1

≤

2a+4

，且2a+4＞0，
  解得-1≤a≤3，故答案为 （0，1）；-1≤a≤3．

点评：本题考查直线过定点问题，直线和圆相交的性质，判断点（0，1）到圆（x-a）²+y²=2a+4的圆心的距离不超过半径是
解题的关键．