Question

已知函数f（x）=2sin（ωx+

π

6

）（ω＞0），函数f（x）的图象与x轴两个相邻交点的距离为π，则f（x）的单调递增区间是

 

．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：函数f（x）的图象与x轴两个相邻交点的距离为π等于半个周期，从而可求ω，确定函数的解析式，根据三角函数的图象和性质即可求出f（x）的单调递增区间

解答： 解：函数f（x）的图象与x轴两个相邻交点的距离为π=

T

2

故函数的最小正周期T=2π，
又∵ω＞0
∴ω=1
 故f（x）=2sin（x+

π

6

），
由2kπ-

π

2

≤x+

π

6

≤2kπ+

π

2

⇒-

2π

3

+2kπ≤x≤

π

3

+2kπ，k∈Z
故答案为：[-

2π

3

+2kπ，

π

3

+2kπ]，k∈Z

点评：本题主要考察了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的图象和性质，属于中档题．