Question

设命题P：指数函数f（x）=a^x在R上单调递减，命题Q：不等式ax²-x+a＞0对?x∈R恒成立，如果P或Q为真，P且Q为假，求a的取值范围．

Answer 1

分析：分别求出命题p，q为真时的a的范围，由P或Q为真，P且Q为假，可知p，q中一真一假，分两种情况讨论可求．

解答：解：命题p：指数函数f（x）单调递减可的0＜a＜1
命题Q：不等式ax²-x+a＞0对?x∈R恒成立
当a=0时，-x＞0，x＜0，不合题意
当a≠0时，则

a＞0 △=1-4a2＜0

解得a＞

1

2

∵P或Q为真，P且Q为假，可知P，Q有且仅有一个为真
P真Q假时，0＜a≤

1

2

P假Q真时，a≥1
∴0＜a≤

1

2

或a≥1

点评：本题主要考查了复合命题真假的判断的应用，解题的关键是要求出p，q为真时的a的范围．