Question

若θ为第二象限角，且  cos

θ

2

-sin

θ

2

=

1-2sin θ 2 cos θ 2

，那么

θ

2

是（　　）

A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角

Answer 1

分析：先根据θ的范围确定

θ

2

的范围，再由cos

θ

2

-sin

θ

2

=

1-2sin θ 2 cos θ 2

，可确定cos

θ

2

与sin

θ

2

的大小关系，进而确定

θ

2

的象限．

解答：解：∵θ是第二象限角
∴

π

2

+2kπ＜θ＜π+2kπ
∴

π

4

+kπ＜

θ

2

＜

π

2

+kπ（k∈Z）
∴当k为偶数时，

θ

2

在第一象限；当k为奇数时，

θ

2

在第三象限；

1-2sin θ 2 cos θ 2

=

(sin θ 2 -cos θ 2 )2

所以cos

θ

2

-sin

θ

2

═|cos

θ

2

-sin

θ

2

|
∴cos

θ

2

＞sin

θ

2

∴

θ

2

是第三象限角
故选C．

点评：本题主要考查象限角和二倍角公式以及同角三角函数的基本关系．属基础题．