Question

【题目】性格色彩学创始人乐嘉是江苏电视台当红节目“非诚勿扰”的特约嘉宾，他的点评视角独特，语言犀利，给观众留下了深刻的印象，某报社为了了解观众对乐嘉的喜爱程度，随机调查了观看了该节目的140名观众，得到如下的列联表：（单位：名）

	男	女	总计
喜爱	40	60	100
不喜爱	20	20	40
总计	60	80	140

（Ⅰ）从这60名男观众中按对乐嘉是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，问样本中喜爱与不喜爱的观众各有多少名？
（Ⅱ）根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.025%的前提下认为观众性别与喜爱乐嘉有关．（精确到0.001）
（Ⅲ）从（Ⅰ）中的6名男性观众中随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱乐嘉的概率．
附：

p（k2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
k0	2.705	3.841	5.024	6.635	7.879

k2= ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）抽样比为 = ，

则样本中喜爱的观从有40× =4名；不喜爱的观众有6﹣4=2名．

（Ⅱ）假设：观众性别与喜爱乐嘉无关，由已知数据可求得，

k2= = ≈1.167＜5.024；

∴不能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为观众性别与喜爱乐嘉有关．

（Ⅲ）记喜爱乐嘉的4名男性观众为a，b，c，d，不喜爱乐嘉的2名男性观众为1，2；则基本事件分别为：

（a，b），（a，c），（a，d），（a，1），（a，2），

（b，c），（b，d），（b，1），（b，2），

（c，d），（c，1），（c，2），

（d，1），（d，2），

（1，2）．

其中选到的两名观众都喜爱乐嘉的事件有6个，

故其概率为P（A）= =0.4

【解析】（Ⅰ）由抽样比例求样本中的数据；（Ⅱ）代入公式求出k2的值，查表得结论；（Ⅲ）列出所有的基本事件，用古典概型概率公式求值．