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已知全集U=R,集合A={a|关于x的方程x2+ax+1=0有实根},集合B={a|关于x的方程ax2+x+1=0有实根}.求A∩B,A∪B,A∩(CUB).
分析:由一元二次方程根的个数与△符号的关系,我们可以分别求出集合A={a|关于x的方程x2+ax+1=0有实根}和集合B={a|关于x的方程ax2+x+1=0有实根}.进而根据集合交集,并集及补集的定义,得到答案.
解答:解:由△1=a2-4≥0可得a≤-2或a≥2,
故A={a|a≤-2或a≥2}.
当a=0时,方程x+1=0有实根;
当a≠0时,由△2=1-4a≥0可得a≤
1
4

因此B={a|a≤
1
4
}

从而?UB={a|a>
1
4
}

所以A∩B={a|a≤-2},A∪B={a|a≤
1
4
或a≥2},A∩(?UB)={a|a≥2}
点评:本题考查的知识点是集合交、并、补的混合运算,其中根据一元二次方程根的个数与△符号的关系,构造关于a的不等式,求出集合A,B是解答本题的关键.
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