练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知B为双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的左准线与x轴的交点，点A（0，b），若满足
    AP
    =2
    AB
    的点P在双曲线上，则该双曲线的离心率为
    		2
    		2
    ．
    分析：由题意可得B（-
    a2
    c
    ，0），由
    AP
    =2
    AB
    可得B为PA的中点，设P（x0，y0），由中点坐标公式可得
    x0+0
    2
    =-
    a2
    c
    y0+b
    2
    =0
    ，解之，代入双曲线的方程化简可得．
    解答：解：由题意可得B（-
    a2
    c
    ，0），由
    AP
    =2
    AB
    可得B为PA的中点，
    设P（x0，y0），由中点坐标公式可得
    x0+0
    2
    =-
    a2
    c
    y0+b
    2
    =0
    ，
    解得
    x0=-
    2a2
    c
    y0=-b
    ，代入双曲线的方程可得
    4a4
    c2
    a2
    -
    b2
    b2
    =1，
    即
    4a2
    c2
    =2    ，解得e=
    c
    a
    =
    		2

    故答案为：
    		2
    点评：本题为双曲线的离心率的求解，由已知得出关于a，c的等量关系是解决问题的关键，属基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线
    x2
    a 2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点（4，4
    		3
    ），则该双曲线的离心率为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知双曲线
    x2
    a 2
    -
    y2
    b 2
    =1    （b＞a＞0），0为坐标原点，离心率e=2，点M（
    		5
    ，
    		3
    ）在双曲线上．
    （1）求双曲线的方程；
    （2）若直线l与双曲线交于P、Q两点，且
    OP
    •
    OQ
    =0，求：|OP|2+|OQ|2的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•许昌三模）已知双曲线c：
    x2
    a
    -
    y2
    b
    =1（a＞．，b＞0）的半焦距为c，过左焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左、右支各有一个交点，若抛物线y2=4cx的准线被双曲线截得的线段长大于
    2
    		2
    3
    be2．（e为双曲线c的离心率），则e的取值范同是
    （
    		2
    ，
    		3
    ）
    （
    		2
    ，
    		3
    ）
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•宁波模拟）已知双曲线
    x2
    a
    -
    y2
    a2+a+1
    =1    的离心率的范围是数集M，设p：“k∈M”； q：“函数f（x）=
    lg
    x-1
    x-2
      x＜1
    2x-k       x≥1
    的值域为R”．则P是Q成立的（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知双曲线c：
    x2
    a
    -
    y2
    b
    =1（a＞．，b＞0）的半焦距为c，过左焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左、右支各有一个交点，若抛物线y2=4cx的准线被双曲线截得的线段长大于
    2
    		2
    3
    be2．（e为双曲线c的离心率），则e的取值范同是______．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案