Question

方程x²sin2θ+y²cosθ=1表示椭圆，则θ的取值范围（　　）

• A、(2kπ，2kπ+

  π

  2

  )
• B、(kπ，kπ+

  π

  2

  )
• C、(2kπ，2kπ+

  π

  6

  )
• D、(2kπ，2kπ+

  π

  6

  )∪(2kπ+

  π

  6

  ，2kπ+

  π

  2

  )k∈Z

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：首先指明方程x²sin2θ+y²cosθ=1表示椭圆的充要条件是：

sin2θ＞0 cosθ＞0

且sin2θ≠cosθ进一步解不等式即可．

解答： 解：方程x²sin2θ+y²cosθ=1表示椭圆
则必须满足的条件为：sin2θ＞0，cosθ＞0且sin2θ≠cosθ
解不等式组：

sin2θ＞0 cosθ＞0

解得：θ∈(2kπ，2kπ+

π

2

)
由于θ≠2kπ+

π

6

θ∈(2kπ，2kπ+

π

6

)∪(2kπ+

π

6

，2kπ+

π

2

)k∈Z
故选：D

点评：本题考查的知识要点：方程x²sin2θ+y²cosθ=1表示椭圆的充要条件，解三角函数不等式．