Question

已知sinx，cosx），=（cosx，-cosx）．
（Ⅰ）当时，+=，求cos2x；
（Ⅱ）当时，关于x的方程+=m有且只有一个实根，求实数m的取值范围．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵，∴，+=，即sinxcosx-cos²x+=
∴∴
（Ⅱ）当时，，∴
+=m有且只有一个实根，令X=，在坐标系中画出y=sinX的图象与y=m的图象，图象只有一个交点，
由图可得：m=-1或

分析：（Ⅰ）通过+=，化简得到表达式，，推出，利用cos2x=cos[（）+]求解即可；
（Ⅱ）利用x∈时，推出，关于x的方程+=m有且只有一个实根，就是函数图象只有一个公共点，求实数m的取值范围．
点评：本题是中档题，考查三角函数值的求法，平面向量的数量积的应用，数形结合求出函数的图象的交点与方程的根的关系，考查计算能力．