C
分析：对于A选项，可求出它的定义域，由于定义域不关于原点对称，由此判断其非正确选项；
对于B选项，此函数是一个奇函数，由此知其非正确选项；
对于D选项，可根据其在在（0，1）上单调递减将其排除．
解答：对于A选项，函数定义域是（0，+∞），故是非奇非偶函数，不合题意，A选项不正确；
对于B选项，函数y=x3是一个奇函数，故不是正确选项；
对于C选项，函数的定义域是R，是偶函数，且当x∈（0，+∞）时，函数是增函数，故在（0，1）上单调递增，符合题意，故C选项正确；
对于D选项，函数y=cos|x|是偶函数，在（0，1）上单调递减，不合题意
综上知，C选项是正确选项
故选C
点评：本题考查函数奇偶性与单调性，解题的关键是熟练掌握函数奇偶性与单调性的判断方法，对基本函数性质的熟练掌握对快速判断本类题很关键，本题考查了推理判断的能力
