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    如图，正三棱柱中，是的中点，．
    （1）求证：；
    （2）求点到平面的距离；
    （3）判断与平面的位置关系，并证明你的结论．
     
    （1）证明见答案 （2）   （3）证明见答案
    （1）证法：点是正△中边的中点，
    ．
    又底面，．
    平面，．
    ，．
    证法：如图（１），连结，则．
    点是等腰△的底边的中点，．
    ，．
    （2）作于，平面平面，平面于，即的长为点到平面的距离，在△中，，，
    ，即点到平面的距离为．
    （3）证明：直线平面．
    如图（3）连结交于，则为的中点．
    是的中点，．
    又平面，平面，平面．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ABC=90°，M、N分别为BB1、A1C1的中点。
    （Ⅰ）求证：AB⊥CB1；
    （Ⅱ）求证：MN//平面ABC1。


     

     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若直线a、b是不互相垂直的异面直线,平面α、β满足aα,bβ,则这样的平面α、β(    )
    A．只有一对B．有两对
    C．有无数对D．不存在

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知A,B,C三点在球心为O,半径为R的球面上,AC⊥BC,且AB=R,那么A,B两点的球面距离为____________,球心到平面ABC的距离为______________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题


    如图，正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，点在棱上．
    （1）若，求证：直线平面；
    （2）是否存在点，使平面⊥平面，若存在，请确定点的位置，若不存在，请说明理由；
    （3）请指出点的位置，使二面角平面角的大小为．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若一直线a上有两点到一平面α内某一直线b的距离相等,则直线与平面的位置关系是(　　)
    A．平行B．相交
    C．在平面内D．以上均有可能

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，AB=1，AA1=2,点E为CC1中点,点F为BD1中点.

    (1)证明:EF为BD1与CC1的公垂线(即证EF与BD1、CC1都垂直);
    (2)求点D1到面BDE的距离.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    判断下列各句话的对错.
    (1)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.
    (2)一个棱柱至少有五个面.
    (3)用一个平面去截棱锥,底面和截面之间的部分叫棱台.
    (4)棱台的各侧棱延长后交于一点.
    (5)棱台的侧面是等腰梯形.
    (6)以直角梯形的一腰为旋转轴,另一腰为母线的旋转面是圆台的侧面.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    、如图，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折成一个无盖的正六棱柱容器，当容器底边长为        时，容积最大。

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