Question

若函数y=f（x）的反函数y=-f^-1（x）的图象与y轴交于点P（0，2），则方程f（x）=0的根是

1. A.
   x=4
2. B.
   x=3
3. C.
   x=2
4. D.
   x=1

Answer 1

C
分析：由已知中函数y=f（x）的反函数y=f^-1（x）的图象与y轴交于点P（0，2），根据原函数图象过（a，b）点，则反函数图象必过（b，a）点，我们可得函数y=f（x）的图象过（2，0）点，即2为函数y=f（x）的零点，进而根据函数零点与对应方程根的关系得到答案．
解答：∵函数y=f（x）的反函数y=f^-1（x）的图象与y轴交于点P（0，2），
故函数y=f（x）的图象过（2，0）点
故方程f（x）=0的根是2
故选C．
点评：本题考查反函数，其中原函数图象过（a，b）点，则反函数图象必过（b，a）点，是解答反函数问题最常用的方法．