某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由形状为长方形A1B1C1D1的休闲区和环公园人行道(阴影部分)组成．已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米(如图所示)．
(1)若设休闲区的长和宽的比
＝x(x>1)，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S(x)的解析式；
(2)要使公园所占面积最小，则休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知定点F(0，1)和直线
：y＝－1，过定点F与直线相切的动圆圆心为点C.
(1)求动点C的轨迹方程；
(2)过点F的直线
交动点C的轨迹于两点P、Q，交直线于点R，求
·
的最小值；
(3)过点F且与垂直的直线
交动点C的轨迹于两点R、T，问四边形PRQT的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层．体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度
（单位：cm）满足关系：
(
，
为常数)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设
为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（1）求的值及的表达式；
（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小？并求最小值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某工厂建一个长方形无盖蓄水池，其容积为4800m3,深度为3m。如果池底每1 m2的造价为150元，池壁每1 m2的造价为120元，怎么设计水池能使造价最低？最低造价多少元？
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(2
＋
)＋4160(x>1)．
,且
,求
及
的最小值.
.
，且
，证明不等式：
均为正实数，且
，则
的最小值为 ．
的值域是