Question

函数f(x)的定义域为R，在同一平面直角坐标系中，函数f(x-1)与f(1-x)的图象

1. A.
   关于x轴对称
2. B.
   关于直线x＝1对称
3. C.
   关于直线x＝-1对称
4. D.
   关于y轴对称

Answer 1

B
(方法一：特殊化法)设f(x)＝x²，则f(x-1)＝(x-1)²，f(1-x)＝(1-x)²＝(x-1)²，则f(x-1)与f(1-x)的图象重合且对称轴均为直线x＝1，由此排除选项A、C、D，故选B．
(方法二：换元法)令t＝x-1，则f(x-1)＝f(t)，f(1-x)＝f(-t)，因为f(t)与f(-t)的图象关于y轴对称，即关于直线t＝0对称，所以f(x-1)与f(1-x)的图象关于直线x＝1对称，故选B．
点评：一个函数图象的对称轴与两个函数图象的对称轴是有区别的．一般而言，对于定义在R上的函数f(x)，若等式f(x-a)＝f(a-x)恒成立，则函数f(x)的图象的对称轴为x＝0；两个函数f(x-a)与f(a-x)的图象关于直线x＝a对称．