【题目】设是定义在上的偶函数,对任意,都有,且当时,.在区间内关于的方程恰有个不同的实数根,则实数的取值范围是_________.
【答案】
【解析】
根据指数函数的图象可画出:当﹣6的图象.根据偶函数的对称性质画出[0,2]的图象,再根据周期性:对任意x∈R,都有f(x+4)=f(x),画出[2,6]的图象.画出函数y=loga(x+2)(a>1)的图象.利用在区间(﹣2,6]内关于x的f(x)﹣loga(x+2)=0(a>1)恰有3个不同的实数根,即可得出.
如图所示,当﹣6,可得图象.
根据偶函数的对称性质画出[0,2]的图象,再据周期性:对任意x∈R,都有f(x+4)=f(x),
画出[2,6]的图象.
画出函数y=loga(x+2)(a>1)的图象.
∵在区间(﹣2,6]内关于x的f(x)﹣loga(x+2)=0(a>1)恰有3个不同的实数根,
∴loga8>3,loga4<3,
∴4<a3<8,
解得<a<2.
故答案为:
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【题目】在梯形中(图1),, , ,过、分别作的垂线,垂足分别为、,已知, ,将梯形沿、同侧折起,使得, ,得空间几何体(图2).
(1)证明: 平面;
(2)求三棱锥的体积.
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【题目】《九章算术》是中国古代的数学专著,其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数,原文是:可半者半之,不可半者,副置分母、子之数,以少减多,更相减损,求其等也,以等数约之. 翻译为现代的语言如下:如果需要对分数进行约分,那么可以折半的话,就折半(也就是用2来约分).如果不可以折半的话,那么就比较分母和分子的大小,用大数减去小数,互相减来减去,一直到减数与差相等为止,用这个相等的数字来约分,现给出“更相减损术”的程序框图如图所示,如果输入的,,则输出的( )
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
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【题目】如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,侧面底面.已知,,,.
(1)求直线与平面所成角的正弦值;
(2)在线段上是否存在一点,使?若存在,请求出的长;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知是整数,幂函数在上是单调递增函数.
(1)求幂函数的解析式;
(2)作出函数的大致图象;
(3)写出的单调区间,并用定义法证明在区间上的单调性.
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【题目】给出下列四个命题:
①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件;②“当为某一实数时,可使”是不可能事件;③“明天兰州要下雨”是必然事件;④“从100个灯泡中取出5个,5个都是次品”是随机事件.
其中正确命题的序号是( )
A.①②③④B.①②③C.①②④D.①②
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【题目】设(1-x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,n∈N*,n≥2.
(1)设n=11,求|a6|+|a7|+|a8|+|a9|+|a10|+|a11|的值;
(2)设,Sm=b0+b1+b2+…+bm(m∈N,m≤n-1),求|的值.
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