Question

已知圆（x+2）²+y²=36的圆心为M，设A为圆上任一点，N（2，0），线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹方程是

 

．

Answer 1

分析：已知圆（x+2）²+y²=36，易知圆心和半径．A为圆上任一点和 N（2，0），做出图形．线段AN的垂直平分线上任一点到两短点的距离相等且交MA于点P．有PN=PA，又有AM=PA+PM=6；即有PM+PN=6，即为动点P到两定点M、N的距离之和为常数6；根据椭圆的定义易得椭圆的方程．

解答：解：已知圆（x+2）²+y²=3，则的圆心M（-2，0），半径为6．
A为圆上任一点，且AM=6
N（2，0），线段AN的垂直平分线上任一点到两短点的距离相等且交MA于点P．
有PN=PA
又有AM=PA+PM=6；即有PM+PN=6
即为动点P到两定点M、N的距离之和为常数6；根据椭圆的定义，则椭圆中参数
2a=6
2c=4
则b=

5

则动点P的轨迹方程是

x2

9

+

y2

5

=1
故填为

x2

9

+

y2

5

=1

点评：求点的轨迹方程常用的有定义法、待定系数法、直译法和间接法．其中定义法是最快捷的．这里就直接利用了椭圆的定义直接得到椭圆的方程．