Question

过圆锥高的三等分点作两个平行于底面的截面，那么圆锥被分成的三部分的体积之比为（　　）

A．1：2：3

B．3：4：5

C．1：7：19

D．1：9：27

Answer 1

分析：由已知中从顶点起将圆锥的高三等分，过两个分点分别作平行于底面的截面，两个截面将锥体的体积依次分成三部分，体积分别为V₁，V₂，V₃，我们根据相似的性质，求出三个相应锥体的体积之比，相减后即可得到答案．

解答：解：由已知中从顶点起将圆锥的高三等分，
过两个分点分别作平行于底面的截面，
则以分别以原来底面和两个截面为底面的锥体，是相似几何体，
相似比为1：2：3，
根据相似的性质三个锥体的相似比为：1³：2³：3³=1：8：27，
则V₁：V₂：V₃=1：（8-1）：（27-8）=1：7：19．
故选C．

点评：本题考查的知识点是棱锥的体积，其中利用相似的性质，线之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方，体积之比等于相似比的立方，求出三个锥体的体积之比是解答本题的关键．