Question

以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=

π

6

．
（I）写出直线l的参数方程；
（II）设l与圆ρ=2相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．

Answer 1

分析：（I）根据直线经过的点的坐标及直线的倾斜角，求出直线的参数方程．
（II） 设A，B对应的参数为t₁和t₂，以直线l的参数方程代入圆的方程整理得到 t²+（

3

+1）t-2=0，由|PA|•|PB|=|t₁t₂|求出点P到A、B两点的距离之积．

解答：解：（I）直线的参数方程是

x=1+ 3 2 t y=1+ 1 2 t.

(t是参数)．
（Ⅱ）因为点A，B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t₁和t₂，
圆化为直角坐标系的方程   x²+y²=4，
以直线l的参数方程代入圆的方程整理得到 t²+（

3

+1）t-2=0  ①，
因为t1和t2是方程①的解，从而 t₁t₂=-2．
所以，|PA|•|PB|=|t1t2|=|-2|=2．

点评：本题考查直线的参数方程以及参数的几何意义，极坐标方程化为直角坐标方程，利用直线的参数方程中参数的几何意义
是解题的关键．