Question

【题目】平面直角坐标系xOy中，曲线C：（x﹣1）2+y2=1．直线l经过点P（m，0），且倾斜角为 ．以O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立坐标系．
（Ⅰ）写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|PA||PB|=1，求实数m的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）曲线C：（x﹣1）2+y2=1．展开为：x2+y2=2x，可得ρ2=2ρcosθ，即曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ． 直线l的参数方程为： ，（t为参数）．
（Ⅱ）设A，B两点对应的参数分别为t1 ， t2 ． 把直线l的参数方程代入x2+y2=2x，可得：t2+（ ）t+m2﹣2m=0，∴t1t2=m2﹣2m．
∵|PA||PB|=1，∴|m2﹣2m|=1，解得m=1或1±
【解析】（Ⅰ）曲线C：（x﹣1）2+y2=1．展开为：x2+y2=2x，把 代入可得曲线C的极坐标方程．直线l的参数方程为： ，（t为参数）． （Ⅱ）设A，B两点对应的参数分别为t1 ， t2 ． 把直线l的参数方程圆的方程可得：t2+（ ）t+m2﹣2m=0，利用|PA||PB|=1，可得|m2﹣2m|=1，解得m即可得出．