Question

已知两直线l₁：mx+8y+n=0（其中m≥0）和直线l₂：2x+my-1=0
（1）若直线l₁与l₂相交于点P（m，-1），求实数m，n的值；
（2）若直线l₁⊥l₂且直线l₁在y轴上的截距为-1，求实数m，n的值．

Answer 1

分析：（1）将点P（m，-1）代入两直线方程，解出m和n的值．
（2）先检验斜率不存在的情况，当斜率存在时，看斜率之积是否等于-1，从而得到结论．

解答：解：（1）将点P（m，-1）代入两直线方程得：m²-8+n=0 和 2m-m-1=0，
解得 m=1，n=7．
（2）当m=0时直线l₁：y=-

n

8

和 l₂：x=

1

2

，此时，l₁⊥l₂，-

n

8

=-1⇒n=8．
当m≠0时此时两直线的斜率之积等于

1

4

，显然 l₁与l₂不垂直，
所以当m=0，n=8时直线 l₁ 和 l₂垂直，且l₁在y轴上的截距为-1．

点评：本题考查两条直线的交点坐标、垂直的性质，两直线垂直，斜率之积等于-1，考查分类讨论的数学思想．属于基础题．