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    如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2。将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D-ABC，如图2所示。
    （Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；
    （Ⅱ）求几何体A-BCD的体积。
    （Ⅰ）证明：在图1中，可得，从而，故AC⊥BC，
    取AC的中点O，连结DO，则DO⊥AC，
    又面ADC⊥面ABC，面ADC∩面ABC=AC，DO面ACD，
    从而OD⊥平面ABC，
    ∵BC面ABC，
    ∴OD⊥BC，
    又AC⊥BC，AC∩OD=O，
    ∴BC⊥平面ACD。
    （Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知BC为三棱锥B-ACD的高，，，
    所以，
    ∴几何体A-BCD的体积为。
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2，M为线段AB的中点．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D-ABC，如图2所示．
    （Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；
    （Ⅱ）求二面角A-CD-M的余弦值．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•肇庆二模）如图1，在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=AB=1，∠BAD=90°，∠BCD=45°，AE⊥BD．将△ABD沿对角线BD折起（图2），记折起后点A的位置为P且使平面PBD⊥平面BCD．
    （1）求三棱锥P-BCD的体积；
    （2）求平面PBC与平面PCD所成二面角的平面角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•海淀区二模）如图1，在直角梯形ABCD中，∠ABC=∠DAB=90°，∠CAB=30°，BC=2，AD=4．把△DAC沿对角线AC折起到△PAC的位置，如图2所示，使得点P在平面ABC上的正投影H恰好落在线段AC上，连接PB，点E，F分别为线段PA，PB的中点．
    （Ⅰ）求证：平面EFH∥平面PBC；
    （Ⅱ）求直线HE与平面PHB所成角的正弦值；
    （Ⅲ）在棱PA上是否存在一点M，使得M到P，H，A，F四点的距离相等？请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•韶关二模）如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AD=CD=
    12
    AB=2    ，点E为AC中点，将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D-ABC，如图2所示．
    （1）求证：DA⊥BC；
    （2）在CD上找一点F，使AD∥平面EFB；
    （3）求点A到平面BCD的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，CD=6，AD=3，E为CD上一点，且DE=4，过E作EF∥AD交BC于F现将△CEF沿EF折起到△PEF，使∠PED=60°，如图2．
    （Ⅰ）求证：PE⊥平面ADP；
    （Ⅱ）求异面直线BD与PF所成角的余弦值；
    （Ⅲ）在线段PF上是否存在一点M，使DM与平在ADP所成的角为30°？若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由．

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