Question

13．下列命题中，一定正确的是（　　）

• A． 若$a＞b，\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$，则a＞0，b＜0
• B． 若a＞b，b≠0，则$\frac{a}{b}＞1$
• C． 若a＞b，a+c＞b+d，则c＞d
• D． 若a＞b，c＞d，则ac＞bd

Answer 1

分析 A．由a＞b，$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}$=$\frac{b-a}{ab}$＞0，可得ab＜0，因此a＞0＞b，即可判断出正误．
B．b＜0时不成立．
C．取a=6，b=1，c=1，d=2，即可判断出正误．
D．取a=5，b=-3，c=1，d=-6，即可判断出正误．

解答 解：A．∵a＞b，$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}$=$\frac{b-a}{ab}$＞0，∴ab＜0，因此a＞0＞b，正确．
B．b＜0时不成立．
C．取a=6，b=1，c=1，d=2，满足a＞b，a+c＞b+d，而c＜d，因此不正确．
D．取a=5，b=-3，c=1，d=-6，满足a＞b，c＞d，则ac＜bd，不正确．
故选：A．

点评 本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．