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    如图，平面平面ABCD，ABCD为正方形，是直角三角形，且，E、F、G分别是线段PA，PD，CD的中点.
    （1）求证：∥面EFC；
    （2）求异面直线EG与BD所成的角；
    （1）证明见解析（2）
    （1）证明：取AB中点H，连结GH，HE，∵E，F，G分别是线段PA、PD、CD的中点，∴GH∥AD∥EF，∴E，F，G，H四点共面,又H为AB中点，∴EH∥PB.又面EFG，PB面EFG，∴PB∥面EFG.………6分
    （2）取BC的中点M，连结GM、AM、EM，则GM∥BD，
    ∴∠EGM（或其补角）就是异面直线EG与BD所成的角.
    在Rt△MAE中，，同理，
    又，∴在MGE中，
    ，
    故异面直线EG与BD所成的角为.………………12分
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，平面ABC，CE//PA，PA=2CE=2。 
    （1）求证：平面平面APB；  （2）求二面角A—BE—P的正弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F
    为CE上的点，且BF⊥平面ACE.
    （Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；
    （Ⅱ）求二面角B—AC—E的余弦值；
    （Ⅲ）求点D到平面ACE的距离.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面为正方形，且平面，，、分别是、的中点．
    （Ⅰ）证明：EF∥平面PCD；
    （Ⅱ）求二面角B－CE－F的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，, 点是的中点，，且交于点 .
    （I）求证：平面；
    （II）求二面角的余弦值大小；
    （III）求证：平面⊥平面.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，，点在侧棱上，。

    （I）证明：是侧棱的中点；
    （Ⅱ）求二面角的大小。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知等腰梯形PDCB中（如图1），PB=3，DC=1，PB=BC=，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使面
    PAD⊥面ABCD（如图2）。
    （1）证明：平面PAD⊥PCD；
    （2）试在棱PB上确定一点M，使截面AMC，把几何体分成的两部分；
    （3）在M满足（Ⅱ）的情况下，判断直线AM是否平行面PCD.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱锥中，⊿是等边三角形，∠PAC=∠PBC="90" º.
    （1）证明：AB⊥PC；
    （2）若，且平面⊥平面，求三棱锥体积.
     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如右放置在水平面上的组合体由直三棱柱与正三棱锥组成，其中，．它的正视图、俯视图、从左向右的侧视图的面积分别为，，．
    （Ⅰ）求直线与平面所成角的正弦；
    （Ⅱ）在线段上是否存在点，使平面．若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．

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