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(本小题满分13分)为了解某校今年高一年级女生的身体素质状况,从该校高一年级女生中抽取了一部分学生进行“掷铅球”的项目测试,成绩低于5米为不合格,成绩在5至7米(含5米不含7米)的为及格,成绩在7米至11米(含7米和11米,假定该校高一女生掷铅球均不超过11米)为优秀.把获得的所有数据,分成五组,画出的频率分布直方图如图所示.已知有4名学生的成绩在9米到11米之间.

(1)求实数的值及参加“掷铅球”项目测试的人数;

(2)若从此次测试成绩最好和最差的两组中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试,求所抽取的2名学生自不同组的概率.

 

【答案】

(1)0.05,40;(2)

【解析】

试题分析:(1)因为由频率分布直方图可得共五组的频率和为1所以可得一个关于的等式,即可求出的值.再根据已知有4名学生的成绩在9米到11米之间,可以求出本次参加“掷铅球”项目测试的人数.本小题要根据所给的图表及直方图作答,频率的计算易漏乘以组距.

(2)因为若此次测试成绩最好的共有4名同学.成绩最差的共有2名同学.所以从6名同学中抽取2名同学共有15中情况,其中两人在同组情况由8中.所以可以计算出所求的概率.

试题解析:(Ⅰ)由题意可知

解得

所以此次测试总人数为

答:此次参加“掷铅球”的项目测试的人数为40人.   6分

(Ⅱ) 设从此次测试成绩最好和最差的两组中随机抽取2名学生自不同组的事件为A:由已知,测试成绩在有2人,记为;在有4人,记为.  从这6人中随机抽取2人有

,共15种情况.

事件A包括共8种情况.  

所以

答:随机抽取的2名学生自不同组的概率为.    13分

考点:1.频率分布直方图.2.概率问题.3.列举分类的思想.

 

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