Question

14．函数y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$sin（2πx+$\frac{π}{4}$）的单调递减区间是（k-$\frac{1}{8}$，k+$\frac{1}{8}$]，k∈Z．

Answer 1

分析 先确定函数的定义域，再利用三角函数的单调性，即可得出结论．

解答 解：由sin（2πx+$\frac{π}{4}$）＞0可得2kπ＜2πx+$\frac{π}{4}$＜π+2kπ
∴k-$\frac{1}{8}$＜x＜k+$\frac{3}{8}$，k∈Z
∵y=1og${\;}_{\frac{1}{2}}$t在（0，+∞）上单调递减
∴函数y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$sin（2πx+$\frac{π}{4}$）的单调递减区间，即为t=sin（2πx+$\frac{π}{4}$）的单调递增区间，
而函数t=sin（2πx+$\frac{π}{4}$）的单调递增区间为：（k-$\frac{3}{8}$，k+$\frac{1}{8}$]（k∈Z），
∴函数y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$sin（2πx+$\frac{π}{4}$）的单调递减区间为：（k-$\frac{1}{8}$，k+$\frac{1}{8}$]，k∈Z．
故答案为：（k-$\frac{1}{8}$，k+$\frac{1}{8}$]，k∈Z．

点评 本题考查复合函数的单调性的规律、三角函数的单调区间的求法．解题时注意复合函数的单调性原则的应用，更要注意不要漏掉了对数真数大于0的考虑．