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    已知关于x的不等式x2-（3a+1）x+2a（a+1）＜0的解集是A，函数数学公式的定义域是B，若A⊆B．求实数a的取值范围．

    解：原表达式可化为：（x-2a）（x-a-1）＜0，
    ∴对应方程的根为：x1=2a，x2=a+1…（2分）
    （1）当a＞1时，2a＞a+1，所以A=（a+1，2a），B=（-1，2），
    ∵A⊆B∴…（7分）
    （2）当a＜1时，2a＜a+1，所以A=（2a，a+1），B=（-1，2），
    ∵A⊆B∴…（12分）
    （3）当a=1时，A=?满足A⊆B
    综合上述：…（13分）
    分析：易得对应方程的根为x1=2a，x2=a+1，由定义域的求法可得B=（-1，2），分a＞1，a＜1，和a=1三类进行讨论即可．
    点评：本题考查一元二次表达式的求解，涉及集合的运算和分类讨论的思想，属中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    研究问题：“已知关于x的不等式ax2-bx+c＞0，解集为（1，2），解关于x的不等式cx2-bx+a＞0”有如下解法：
    解：由cx2-bx+a＞0且x≠0，所以
    (c×2-bx+a)
    x2
    ＞0得a（
    1
    x
    ）2-
    b
    x
    +c＞0，设
    1
    x
    =y，得ay2-by+c＞0，由已知得：1＜y＜2，即1＜
    1
    x
    ＜2，∴
    1
    2
    ＜x＜1所以不等式cx2-bx+a＞0的解集是（
    1
    2
    ，1）．
    参考上述解法，解决如下问题：已知关于x的不等式
    b
    (x+a)
    +
    (x+c)
    (x+d)
    ＜0的解集是：（-3，-1）∪（2，4），则不等式
    bx
    (ax-1)
    +
    (cx-1)
    (dx-1)
    ＜0的解集是
    (-
    1
    2
    ，-
    1
    4
    )∪(
    1
    3
    ，1)
    (-
    1
    2
    ，-
    1
    4
    )∪(
    1
    3
    ，1)
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-5：不等式选讲
    已知关于x的不等式|x-3|+|x-4|＜3a2-7a+4．
    （1）当a=2时，解上述不等式；
    （2）如果关于x的不等式|x-3|+|x-4|＜23a2-7a+4的解集为空集，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）几何证明选讲：如图，CB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A为切点，AP与CB的延长线交于点P，若PA=8，PB=4，求AC的长度．
    （2）坐标系与参数方程：在极坐标系Ox中，已知曲线C1：ρcos(θ+
    π
    4
    )    =
    		2
    2
    与曲线C2；ρ=1相交于A、B两点，求线段AB的长度．
    （3）不等式选讲：解关于x的不等式|x-1|+a-2≤0（a∈R）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知关于x的不等式x+
    1x-a
    ≥7在x∈(a，+∞)    上恒成立，则实数a的最小值为
    5
    5
    ．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年河南省原名校高三下学期第二次联考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知关于x的不等式|x－3|+|x－4|< 3a2－7a+4．

    （1）当a=2时，解上述不等式；

    （2）如果关于x的不等式| x－3|+|x－4|< 23a2－7a+4的解集为空集，求实数a的取值范围．

     

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