Question

函数y=|sinx|cosx-1的最小正周期与最大值的和为______．

Answer 1

由函数y=|sinx|cosx-1的形式，若其为周期函数，周期只能是π的整数倍，
将T=π代入验证|sin（x+π）|cos（x+π）-1=-|sinx|cosx-1≠|sinx|cosx-1
故π不是其最小正周期．
将T=2π代入验证知，2π是其周期，故最小正周期是T=2π
又sinx＞=0，y=sinxcosx-1=

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sin2x-1≤-

1

2

sinx=＜0，y=-sinxcosx-1=-

1

2

sin2x-1≤-

1

2

故函数y=|sinx|cosx-1的最小正周期与最大值的和为2π-

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2

应填2π-

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