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    已知直三棱柱ABC-A1B1C1，AB=AC，F为BB1上一点，数学公式，BF=BC=2a，若D为BC的中点，E为线段AD上不同于A，D任意一点．
    （1）证明：EF⊥FC1；
    （2）试问：若AB=2a，在线段AD上的E点能否使EF与平面BB1C1C成60°角，为什么？证明你的结论．

    （1）证明：连接FD，FC1

    由，BF=BC=2a，D为BC的中点，可得BF=B1C1，BD=B1F，
    ∵∠C1B1F=∠FBD，∴△FB1C1≌△DBF，则∠C1FB1=∠FDB
    又∠DFB+∠FDB=90°，所以C1F⊥FD
    又FD是EF在平面C1B1CB的射影，则C1F⊥FE
    （2）解：在线段AD上的不存在E点使EF与平面BB1C1C成60°角，理由如下：
    ∵AB=AC，D为BC的中点，
    ∴AD⊥BC
    ∵平面ABC⊥平面C1B1CB，平面ABC∩平面C1B1CB=CB
    ∴AD⊥平面C1B1CB
    ∴∠EFD是EF与平面C1B1CB所成的角
    由题意知，所以
    于是
    故不存在．
    分析：（1）先证明△FB1C1≌△DBF，从而可得C1F⊥FD，又FD是EF在平面C1B1CB的射影，可证C1F⊥FE；
    （2）先证明AD⊥平面C1B1CB，可得∠EFD是EF与平面C1B1CB所成的角，由，所以求出ED长，即可得到结论．
    点评：本题考查线线垂直，考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，确定线面角是关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．E、F分别是棱CC1、AB中点．
    （Ⅰ）求证：CF⊥BB1；
    （Ⅱ）求四棱锥A-ECBB1的体积；
    （Ⅲ）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，且D，E，F分别为BC，BB1，AA1的中点．
    （I） 求证：平面B1FC∥平面EAD；
    （II）求证：BC1⊥平面EAD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知直三棱柱ABC-A′B′C′，AC=AB=AA′=2，AC，AB，AA′两两垂直，E，F，H分别是AC，AB，BC的中点，
    （I）证明：EF⊥AH；    
    （II）求四面体E-FAH的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A1的中点．
    （Ⅰ）求异面直线AB和C1D所成的角（用反三角函数表示）；
    （Ⅱ）若E为AB上一点，试确定点E在AB上的位置，使得A1E⊥C1D；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点D到平面B1C1E的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC；M．N．P分别是棱BC．CC1．B1C1的中点．A1Q=3QA， BC=
    		2
    AA1
    （Ⅰ）求证：PQ∥平面ANB1；
    （Ⅱ）求证：平面AMN⊥平面AMB1．

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