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已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，AB=AC，F为BB₁上一点， $数学公式$ ，BF=BC=2a，若D为BC的中点，E为线段AD上不同于A，D任意一点．
（1）证明：EF⊥FC₁；
（2）试问：若AB=2a，在线段AD上的E点能否使EF与平面BB₁C₁C成60°角，为什么？证明你的结论．

（1）证明：连接FD，FC₁
由 $\text{[math]}$ ，BF=BC=2a，D为BC的中点，可得BF=B₁C₁，BD=B₁F，
∵∠C₁B₁F=∠FBD，∴△FB₁C₁≌△DBF，则∠C₁FB₁=∠FDB
又∠DFB+∠FDB=90°，所以C₁F⊥FD
又FD是EF在平面C₁B₁CB的射影，则C₁F⊥FE
（2）解：在线段AD上的不存在E点使EF与平面BB₁C₁C成60°角，理由如下：
∵AB=AC，D为BC的中点，
∴AD⊥BC
∵平面ABC⊥平面C₁B₁CB，平面ABC∩平面C₁B₁CB=CB
∴AD⊥平面C₁B₁CB
∴∠EFD是EF与平面C₁B₁CB所成的角
由题意知 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$
于是 $\text{[math]}$
故不存在．
分析：（1）先证明△FB₁C₁≌△DBF，从而可得C₁F⊥FD，又FD是EF在平面C₁B₁CB的射影，可证C₁F⊥FE；
（2）先证明AD⊥平面C₁B₁CB，可得∠EFD是EF与平面C₁B₁CB所成的角，由 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 求出ED长，即可得到结论．
点评：本题考查线线垂直，考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，确定线面角是关键．

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如图，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA₁=4．E、F分别是棱CC₁、AB中点．
（Ⅰ）求证：CF⊥BB₁；
（Ⅱ）求四棱锥A-ECBB₁的体积；
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（II）求证：BC₁⊥平面EAD．

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（I）证明：EF⊥AH；
（II）求四面体E-FAH的体积．

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如图，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱长为2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A₁的中点．
（Ⅰ）求异面直线AB和C₁D所成的角（用反三角函数表示）；
（Ⅱ）若E为AB上一点，试确定点E在AB上的位置，使得A₁E⊥C₁D；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点D到平面B₁C₁E的距离．

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科目：高中数学 来源： 题型：

如图，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC；M．N．P分别是棱BC．CC₁．B₁C₁的中点．A1Q=3QA， BC=

AA1
（Ⅰ）求证：PQ∥平面ANB₁；
（Ⅱ）求证：平面AMN⊥平面AMB₁．

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已知直三棱柱ABC-A1B1C1，AB=AC，F为BB1上一点，，BF=BC=2a，若D为BC的中点，E为线段AD上不同于A，D任意一点．（1）证明：EF⊥FC1；（2）试问：若AB=2a，在线段AD上的E点能否使EF与平面BB1C1C成60°角，为什么？证明你的结论．