Question

某工厂三年的生产计划中，从第二年起每一年比上一年增长的产值都相同，三年的总产值为300万元．如果第一年、第二年、第三年分别比原计划产值多10万元、10万元、11万元，那么每一年比上一年的产值的增长率都相同，求原计划中每年的产值．

Answer 1

分析：利用原计划三年产值成等差数列，设出三年产值，利用第一年、第二年、第三年分别比原计划产值多10万元、10万元、11万元，那么每一年比上一年的产值的增长率都相同，建立方程，即可求得结论．

解答：解：由题意，原计划三年产值成等差数列，设为a-d，a，a+d，d＞0，由三年总产值为300万元，得a=100万元，
又a+10-d，a+10，a+11+d成等比数列，得（a+10）²=（a+10-d）（a+11+d），
∴（110-d）（111+d）=110²，
∴d²+d-110=0，
∴d=10，或d=-11（舍）．
∴原计划三年的产值依次为90万元，100万元，110万元．

点评：本题考查数列的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．