Question

设等差数列{a_n}满足a₃=5，a₁₀=-9
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设S_n是数列的前n项和，求S_n的最大值及当时n的值．

Answer 1

考点：等差数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由已知条件利用等差数列的通项公式能求出首项和公差，由此能求出{a_n}的通项公式．
（2）由S_n=9n+

n(n-1)

2

×(-2)=-n²+10n=-（n-5）²+25，能求出S_n的最大值及当时n的值．

解答： 解：（1）∵等差数列{a_n}满足a₃=5，a₁₀=-9，
∴

a1+2d=5 a1+9d=-9

，
解得a₁=9，d=-2，
∴{a_n}的通项公式a_n=9+（n-1）×（-2）=-2n+11．
（2）由（1）得S_n=9n+

n(n-1)

2

×(-2)
=-n²+10n=-（n-5）²+25，
∴n=5时，S_n取最大值25．

点评：本题考查等差数列的通项公式的求法，考查S_n的最大值及当时n的值的求法，是基础题，解题时要注意等差数列的性质的合理运用．