Question

某校在高二年级开设选修课，其中数学选修课开了三个班．选课结束后，有四名选修英语的同学要求改修数学，但数学选修每班至多可再接收两名同学，那么安排好这四名同学的方案有（　　）

• A、72种
• B、54种
• C、36种
• D、18种

Answer 1

分析：由题意知，安排四名同学到三个班里，每班至多可再接收两名同学，需要分类来解，将四名同学分成三组：1，1，2；和2，2两种情况，首先要分组，再把分好的组排列到三个班里．

解答：解：由题意知有四名选修英语的同学要求改修数学，
但数学选修每班至多可再接收两名同学，需要分类来解，
将四名同学分成三组：1，1，2；和2，2两种情况
分成1，1，2安排在三个数学班中：有

C 1 4 C 1 3

2

A

3 3

=36；
分成两组2，2．安排在两个班里，有

C 2 4 C 2 2

2

A

2 3

=18．
∴一共有36+18=54种安排方案
故选B．

点评：本题考查分类计数原理，考查排列组合的实际应用，本题是一个易错题，在分组时，本题是一个平均分组，注意不要重复出现相同的情况．