Question

已知：命题P：|2x-3|≥3；Q：

3

x

≤1或x=0，则┑P是┑Q的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分又不必要条件

Answer 1

分析：由已知中命题P：|2x-3|≥3；Q：

3

x

≤1或x=0，分别求出满足条件的集合P，Q，然后根据“谁小谁充分，谁大谁必要”的原则，可判断出命题p与命题q的关系，进而得到答案．

解答：解：∵命题P：|2x-3|≥3；Q：

3

x

≤1或x=0，
∴P=（-∞，0]∪[3，+∞），Q=（-∞，0]∪[3，+∞），
∴Q=P
∴命题p是命题q的必要充分条件
∴┑p是┑q的充分必要条件
故选C．

点评：本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件的判断，熟练掌握充要条件的定义，是解答本题的关键．