（本题满分12分）
如图，椭圆长轴端点为
，
为椭圆中心，
为椭圆的右焦点，
且
,
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）记椭圆的上顶点为
，直线
交椭圆于
两点，问：是否存在直线，使点恰为
的垂心？若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由.
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在直角坐标系
中，以O为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为
，曲线
的参数方程为
，（
为参数，
）。
（Ⅰ）求C1的直角坐标方程；
（Ⅱ）当C1与C2有两个公共点时，求实数
的取值范围。
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（本小题满分12分，（Ⅰ）小问3分，（Ⅱ）小问9分．）
直线
称为椭圆
的“特征直线”，若椭圆的离心率
．（1）求椭圆的“特征直线”方程；
（2）过椭圆C上一点
作圆
的切线，切点为P、Q，直线PQ与椭圆的“特征直线”相交于点E、F，O为坐标原点，若
取值范围恰为
，求椭圆C的方程．
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（本小题满分12分）
已知椭圆M的中心为坐标原点，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线
的焦点，M的离心率
，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线
，交M于A，B两点。
（1）求椭圆M的标准方程；
（2）设点N（t，0）是一个动点，且
，求实数t的取值范围。
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（本小题满分12分）
在平面直角坐标系
中，已知三点
，
，
，曲线C上任意—点
满足：
．
(l)求曲线C的方程；
(2)设点P是曲线C上的任意一点，过原点的直线L与曲线相交于M,N两点，若直线PM，PN的斜率都存在，并记为
，
．试探究
的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论；
(3)设曲线C与y轴交于D、E两点，点M (0,m)在线段DE上，点P在曲线C上运动．若当点P的坐标为(0,2)时，
取得最小值，求实数m的取值范围．
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（本小题满分13分）
已知点
为抛物线
: 
的焦点，
为抛物线上的点，且
．
（Ⅰ）求抛物线的方程和点
的坐标；
（Ⅱ）过点引出斜率分别为
的两直线
，
与抛物线的另一交点为
，
与抛物线的另一交点为
，记直线
的斜率为
．
（ⅰ）若
，试求的值；
（ⅱ）证明：
为定值．
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（本小题满分12分）
已知
，
，O为坐标原点，动点E满足:
（Ⅰ） 求点E的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过曲线C上的动点P向圆O：
引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，直线AB与x轴、y轴分别交于M、N两点，求ΔMON面积的最小值.
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； （2）3x-3y-4=0
,则
，∴
两点，且
，∵
，故
，
，由
得
又
即
由韦达定理得
或
（舍） 经检验
为抛物线
的焦点，点
为抛物线内一定点，点
为抛物线上一动点，
最小值为8．
与抛物线交于
、
两点，求
的面积．
为抛物线
的焦点，
为抛物线上任意一点，已
为半径画圆，与
轴负半轴交于
点，试判断过
的直线与抛物线的位置关系，并证明。