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    设数列满足，，

    （1）当时，求，并由此猜想出的一个通项公式；

    （2）当时，证明对所有的，有

    ①；  ②．

    （1）；（2）证明见答案        


    解析:

    （1）由，得．

    由，得．

    由，得．

    由此猜想的一个通项公式：．

    （2）证明：①用数学归纳法证明：

    a．当，不等式成立．

    b．假设当时不等式成立，即，

    那么，，

    也就是说，当时．

    根据a和b，对于所有，有．

    ②由及（1），对，有

    ．

    于是．

                  ．

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    设数列满足：，

    （1）求，；  （Ⅱ）令，求数列的通项公式；

    （2）已知，求证：．

     

     

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    设数列满足，．
    （1）求数列的通项；
    （2）设，求数列的前项和

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