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(本题满分16分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(2)小题6分)

设数列中,若,则称数列为“凸数列”。

(1)设数列为“凸数列”,若,试写出该数列的前6项,并求出该6项之和;

(2)在“凸数列”中,求证:

(3)设,若数列为“凸数列”,求数列前2010项和

(1);(2)略;(3)0


解析:

(1)

。            …………………………………………………………4分

(2)由条件得,……………………………………………7分

。       …………………………………………………………10分

(3)由(2)的结论,,即。………………12分

。          …………………………………………………………14分

由(2)得

。 …………………………………………………………16分

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(本题满分16分,第一小题8分;第二小题8分)

已知轴正方向的单位向量,设=, =,且满足.

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过点的直线交上述轨迹于两点,且,求直线的方程.

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. (本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分)

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(1)求数列的通项公式;

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(本题满分16分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(2)小题6分)

在平行四边形中,已知过点的直线与线段分别相交于点。若

(1)求证:的关系为

(2)设,定义在上的偶函数,当,且函数图象关于直线对称,求证:,并求时的解析式;

(3)在(2)的条件下,不等式上恒成立,求实数的取值范围。

 

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(本题满分16分;第(1)小题5分,第(2)小题5分,第(3)小题6分)

为坐标平面上的点,直线为坐标原点)与抛物线交于点(异于).

(1)       若对任意,点在抛物线上,试问当为何值时,点在某一圆上,并求出该圆方程

(2)       若点在椭圆上,试问:点能否在某一双曲线上,若能,求出该双曲线方程,若不能,说明理由;

(3)       对(1)中点所在圆方程,设是圆上两点,且满足,试问:是否存在一个定圆,使直线恒与圆相切.

 

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科目:高中数学 来源:2010年上海市徐汇区高三第二次模拟考试数学卷(文) 题型:解答题

(本题满分16分,第一小题8分;第二小题8分)

已知轴正方向的单位向量,设=, =,且满足.

(1) 求点的轨迹方程;

(2)    过点的直线交上述轨迹于两点,且,求直线的方程.

 

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