Question

若曲线y=ax⁴在点（

3	a

，-1）处的切线方程为y=4x+b，则b=（　　）

• A、-5或3
• B、-5
• C、-3
• D、3

Answer 1

分析：求出曲线解析式的导函数，把点的横坐标代入导函数求出的导函数值即为切线方程的斜率，又根据切线方程找出切线的斜率，两者相等列出关于a的方程，进而得到点的坐标，把求出的点的坐标代入切线方程即可求出b的值．

解答：解：由曲线方程求出y′=4ax³，
把x=

3	a

代入导函数得：y′=4a²，又切线方程为y=4x+b，即切线斜率为4，
得到4a²=4，解得：a=1或a=-1，
当a=1时，点的坐标为（1，-1），代入曲线方程中，得到点不在曲线方程上，不合题意，舍去；
当a=-1时，点的坐标为（-1，-1），代入曲线方程中，满足题意，
把（-1，-1）代入切线方程y=4x+b中，得到b=3．
故选D

点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道中档题．学生注意求出a的值代入函数解析式中进行检验得到满足题意的a的值．