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    【题目】设直线经过点倾斜角为.（10分）.

    （1）写出直线的参数方程

    （2）求直线与直线的交点到点的距离

    （3）设与圆 相交于两点，求点到两点的距离的和与积。

    【答案】（1）为参数）；（2）；（3）。

    【解析】试题分析：（1）借助参数的几何意义，运用解直角三角形的方法建立直线的参数方程；（2）联立直线的参数方程与直线求出参数，借助参数的几何意义求出交点到定点的距离；（3）联立直线的参数方程与圆求出参数的二次方程，借助参数的几何意义求出到两点的距离的和与积。

    解：（1）直线的参数方程为为参数）；

    （2）将直线的参数方程为为参数）代入直线中可得，故直线与直线的交点到的距离；

    （3）将直线的参数方程为为参数）代入圆化简可得，设其两根分别为，则，且，所以两交点到点的距离之和是，两交点到点的距离距离之积为。

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    【题目】如图所示，我艇在A处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜，我艇立即以14海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的最短时间．

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    已知不等式的对任意实数恒成立．

    （Ⅰ）求实数的最小值；

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    （1）证明：b2=2a2；
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    【题目】某工厂对新研发的一种产品进行试销，得到如下数据表：

    （1）根据上表求出回归直线方程，并预测当单价定为8.3元时的销量；

    （2）如果该工厂每件产品的成本为5.5元，利用所求的回归方程，要使得利润最大，单价应该定为多少？

    附：线性回归方程中斜率和截距最小二乘估计计算公式：

    ，

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    【题目】已知由甲、乙两位男生和丙、丁两位女生组成的四人冲关小组，参加由安徽卫视推出的大型户外竞技类活动《男生女生向前冲》.活动共有四关，若四关都闯过，则闯关成功，否则落水失败.设男生闯过一至四关的概率依次是，女生闯过一至四关的概率依次是.

    （Ⅰ）求男生甲闯关失败的概率；

    （Ⅱ）设表示四人冲关小组闯关成功的人数，求随机变量的分布列和期望.

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