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    函数f（x）=xe-x，x∈[2，4]的最大值是 ________．


    分析：本题考查的是利用导数求闭区间上的最值问题．在解答时，先通过求导分析函数在区间[2，4]上的单调性，结合单调性即可获得问题解答．
    解答：由题意可知：
    f′（x）=e-x-xe-x=（1-x）•e-x，
    当f′（x）≥0 时，x≤1；
    当f′（x）≤0时，x≥1；
    所以函数在区间[2，4]上是单调递减函数，∴函数的最大值为．
    故答案为：．
    点评：本题考查的是利用导数求闭区间上的最值问题．在解答的过程当中充分体现了求导的知识、函数单调性知识以及最值的知识．值得同学们体会和反思．
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    下列命题中正确的有
     
    ．（填上所有正确命题的序号）
    ①若f（x）可导且f'（x0）=0，则x0是f（x）的极值点；
    ②函数f（x）=xe-x，x∈[2，4]的最大值为2e-2；
    ③已知函数f(x)=
    		-x2+2x
    ，则∫_1f(x)dx的值为
    π
    4
    ；
    ④一质点在直线上以速度v=t2-4t+3（m/s）运动，从时刻t=0（s）到t=4（s）时质点运动的路程为
    4
    3
    (m)    ．

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    函数f（x）=xe-x，x∈[2，4]的最大值是
     
    ．

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    函数f（x）=xe-x的单调增区间是
    （-∞，1）
    （-∞，1）
    ．

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    已知函数f（x）=xe-x+（x-2）ex-a（e≈2.73）．
    （1）当a=2时，证明函数f（x）是增函数；
    （2）当x≥1时，f(x)≥
    (x-1)2ex
    恒成立，求实数a的取值范围．

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