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    已知α是三角形的一个内角，且sinα+cosα=
    2
    3
    ，则这个三角形是（　　）
    A、钝角三角形
    B、锐角三角形
    C、不等腰的直角三角形
    D、等腰直角三角形
    分析：把所给的等式两边平方，得2sinαcosα=-
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    9
    ＜0，在三角形中，只能cosα＜0，只有钝角cosα＜0，故α为钝角，三角形形状得判．
    解答：解：∵（sinα+cosα）2=
    4
    9
    ，∴2sinαcosα=-
    5
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    ，
    ∵α是三角形的一个内角，则sinα＞0，
    ∴cosα＜0，
    ∴α为钝角，∴这个三角形为钝角三角形．
    故选A．
    点评：把和的形式转化为乘积的形式，易于判断三角函数的符号，进而判断出角的范围，最后得出三角形的形状．
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    5
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