（08年江西卷理）（本小题满分14分）
已知函数
，
．
．当
时，求
的单调区间；
．对任意正数
，证明：
．
科目：高中数学 来源： 题型：
（08年江西卷理）如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有
升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P。如果将容器倒置，水面也恰好过点
（图2）。有下列四个命题：
A．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半
B．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点
C．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点
D．若往容器内再注入升水，则容器恰好能装满
其中真命题的代号是： （写出所有真命题的代号）．
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科目：高中数学 来源： 题型：
（08年江西卷理）连结球面上两点的线段称为球的弦。半径为4的球的两条弦
、
的长度分别等于
、
，
、
分别为、的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：
①弦、可能相交于点 ②弦、可能相交于点
③
的最大值为5 ④的最小值为1
其中真命题的个数为
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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、当
时，
，求得 
，
时，
；而当 
时，
．
在
中单调递增，而在
中单调递减． 
，
，由
，
，则 
… ① ，而 
… ②
；因为
，
，
，
，得 
．
．
；由①、②式中关于
的对称性，不妨设
．则
，则
，所以
，因为 
，
，此时
．
…③，由①得 ,
，
，
所以 
… ④
… ⑤ ，于是 
… ⑥
… ⑦, 因为 
，
，即 
，也即 
．
，皆有
．
展开式中的常数项为 
的值域是
，则函数
的值域是
C．
D．
B．
C．
D．不存在