Question

设p：

1

2

≤x≤1，q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若非p是非q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是（　　）

• A、[0，

  1

  2

  ]
• B、(0，

  1

  2

  )
• C、(-∞，0]∪[

  1

  2

  ，+∞)
• D、(-∞，0)∪(

  1

  2

  ，+∞)

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：分别求出关于￢p，￢q的x的范围，根据非p是非q的必要而不充分条件，得到不等式组，解出即可．

解答： 解：∵p：

1

2

≤x≤1，q：a≤x≤a+1，
∴￢p：x＞1或x＜

1

2

，￢q：x＞a+1或x＜a，
若非p是非q的必要而不充分条件，
∴

a+1≥1 a≤ 1 2

，解得：0≤a≤

1

2

，
故选：A．

点评：本题考查了充分必要条件，本题属于基础题．