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下列命题中，真命题的是________．
①函数 $数学公式$ 的图象的一个对称中心是 $数学公式$ ；
②要得到函数 $数学公式$ 的图象，只需将函数y=sin2x的图象向左平移 $数学公式$ 个单位；
③ $数学公式$ 是tanα=1的充要条件；
④函数 $数学公式$ 的单调递增区间是 $数学公式$ ．

②
分析：函数 $\text{[math]}$ 的图象的对称中心满足： $\text{[math]}$ ；将函数y=sin2x的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到y=sin（2x+ $\text{[math]}$ ）=cos（ $\text{[math]}$ ）=cos（- $\text{[math]}$ ）的图象； $\text{[math]}$ ?tanα=1，tanα=1?α= $\text{[math]}$ ，或 $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ 是tanα=1的充分不必要条件；y= $\text{[math]}$ =2sin（x- $\text{[math]}$ ），x∈[-π，0]的增区间是[- $\text{[math]}$ ，0]．
解答：函数 $\text{[math]}$ 的图象的对称中心满足：
$\text{[math]}$ ，故A不成立；
将函数y=sin2x的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，
得到y=sin（2x+ $\text{[math]}$ ）=cos（ $\text{[math]}$ ）=cos（- $\text{[math]}$ ）的图象，故②成立；
$\text{[math]}$ ?tanα=1，tanα=1?α= $\text{[math]}$ ，或 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ 是tanα=1的充分不必要条件，故③不成立；
y= $\text{[math]}$ =2sin（x- $\text{[math]}$ ），x∈[-π，0]的增区间是[- $\text{[math]}$ ，0]，故D不正确．
故答案为：②．
点评：本题考查命题的真假判断及其应用，解题时要认真审题，注意三角函数的性质的灵活运用．

练习册系列答案

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