Question

三个女生和五个男生排成一排．

（1）如果女生必须全排在一起，有多少种不同的排法？

（2）如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？

（3）如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？

（4）如果两端不能都排女生，有多少种不同的排法？

 

Answer 1

【答案】

(1) 4320；(2) 14400；(3) 14400；(4) 36000；

【解析】

试题分析：解：（1）女生全部排在一起有A₆⁶A₃³=4320种．

（2）女生必须全分开有A₅⁵A₆³=14400种．

（3）因为两端都不能排女生，所以两端只能从5个男生中选2个排在两端，有A₅²种排法，其余6人有A₆⁶种排法，

所以共有A₅²?A₆⁶=14400种排法．

（4）8个人站成一排共有P₈⁸种不同的排法，排除掉两端都是女生的排法有A₂⁵?A₆⁶种，

所以符合条件的排法有A₈⁸-A₃²?A₆⁶=36000种．

考点：排列组合计数问题

点评：主要是考查了排列组合以及计数问题，在做该试题时，要仔细分析题目的条件，属于中档题。