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    下列说法：
    ①函数y=log
    1
    2
    (x2-2x-3)    的单调增区间是（-∞，1）；
    ②若函数y=f（x）定义域为R且满足f（1-x）=f（x+1），则它的图象关于y轴对称；
    ③函数f（x）=
    x
    1+|x|
    （x∈R）的值域为（-1，1）；
    ④函数y=|3-x2|的图象和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值可能是0，2，3，4；
    ⑤若函数f（x）=x2-2ax+5（a＞1）在x∈[1，3]上有零点，则实数a的取值范围是[
    		5
    ，3]    ．
    其中正确的序号是
    ③④⑤
    ③④⑤
    ．
    分析：根据当x=0时，函数的解析式无意义可判断①；根据函数对称性，可得函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，可判断②；画出函数f（x）=
    x
    1+|x|
    （x∈R）的图象，结合函数图象分析出函数的值域，可判断③；画出函数y=|3-x2|的图象，可分析出函数y=|3-x2|的图象和直线y=a（a∈R）的公共点个数，可判断④；根据二次函数的图象和性质分析出函数f（x）=x2-2ax+5（a＞1）在x∈[1，3]上有零点，实数a的取值范围，可判断⑤．
    解答：解：当x=0时，x2-2x-3=-3，此时log
    1
    2
    (x2-2x-3)    无意义，故①错误；
    若函数y=f（x）满足f（1-x）=f（x+1），则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，故②错误；
    画出函数f（x）=
    x
    1+|x|
    （x∈R）的图象如图，由图可得函数的值域为（-1，1）；
    画出函数y=|3-x2|的图象，由图可知，函数y=|3-x2|的图象和直线y=a公共点可能是0，2，3，4个，故④正确
    若f（x）在x∈[1，3]上有零点，则f（x）=0在x∈[1，3]上有实数解
    ∴2a=x+
    5
    x
    在x∈[1，3]上有实数解
    令g（x）=x+
    5
    x
    则g（x）在[1，
    		5
    ]单调递减，在（
    		5
    ，3]单调递增且g（1）=6，g（3）=
    14
    3
    ，∴2
    		5
    ≤g（x）≤6，即2
    		5
    ≤2a≤6，故
    		5
    ≤a≤3故⑤正确
    故答案为：③④⑤
    点评：本题考查的知识点是复合函数的单调性，函数的对称性，函数的值域，函数图象的交点，函数的零点，是函数内容的综合应用，难度中档．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法：
    ①函数y=log
    1
    2
    (x2-2x-3)    的单调增区间是（-∞，1）；
    ②若函数y=f（x）定义域为R且满足f（1-x）=f（x+1），则它的图象关于y轴对称；
    ③对于指数函数y=2x与幂函数y=x2，总存在x0，当x＞x0时，有2x＞x2成立；
    ④若关于x的方程|x|（x+2）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围是(-2，
    		2
    -3)    ．
    其中正确的说法是
    ③④
    ③④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列说法：
    ①函数y=cosx在第三、四象限都是减函数；
    ②函数y=tan（ωx+φ）的最小正周期为
    π
    ω
    ；
    ③函数y=sin(
    2
    3
    x+
    5
    2
    π)    是偶函数；
    ④函数y=cos2x的图象向左平移
    π
    8
    个单位长度得到y=cos(2x+
    π
    4
    )    的图象．
    其中正确说法的序号是
    ③④
    ③④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列说法：①函数y=
    1
    		x
    是幂函数；②若x+y≠8，则x≠2或y≠6；③命题：“矩形对角线相等”的否定是“矩形对角线不相等”；④若函数f（x）的定义域是[-1，1]，则函数y=f（x2）的定义域是[0，1]．其中正确的有（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于函数的零点与方程的根，下列说法：
    ①函数y=f（x）的零点就是方程f（x）=0的根；②函数y=x2-5x+6的零点分别为（2，0），（3，0），而方程y=x2-5x+6的根分别为x1=2，x2=3；③若函数y=f（x）在区间[a，b]上满足f（a）•f（b）＜0，则y=f（x）在区间（a，b）内有零点；④若方程f（x）=0有解，则对应函数y=f（x）一定有零点．
    其中正确的有（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列说法：①函数y=x
    1
    2
    为偶函数的逆否命题为真命题；②“m≤3”是“函数y=log7-2mx为增函数”的充分不必要条件；③?x∈R，x2-3x+3＞0的否定为假命题；④若a＜0，则a+
    1
    a
    ≤-2    ．其中正确的是（　　）
    A、①③B、②③C、①②D、③④

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