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    10．要把半径为半圆形木料截成长方形，为了使长方形截面面积最大，则图中的α=（　　）
    A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{5π}{12}$D．$\frac{π}{6}$

    分析 由题意，长方形截面面积S=2Rcosα•Rsinα=R2sin2α，由此可得结论．

    解答 解：由题意，长方形截面面积S=2Rcosα•Rsinα=R2sin2α，
    ∴sin2α=1，$α=\frac{π}{4}$时，长方形截面面积最大，
    故选A．

    点评 本题考查长方形截面面积的计算，考查三角函数知识，比较基础．

    练习册系列答案
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    20．在圆的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中，若D2=E2＞4F，则圆的位置满足（　　）
    A．截两坐标轴所得弦的长度相等B．与两坐标轴都相切
    C．与两坐标轴相离D．上述情况都有可能

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．（1）已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线$\sqrt{7}$x-$\sqrt{5}$y+12=0相切．求椭圆C的方程；
    （2）已知⊙A1：（x+2）2+y2=12和点A2（2，0），求过点A2且与⊙A1相切的动圆圆心P的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．已知a=cos61°•cos127°+cos29°•cos37°，$b=\frac{{2tan{{13}°}}}{{1+{{tan}^2}{{13}°}}}$，$c=\sqrt{\frac{{1-cos{{50}°}}}{2}}$，则a，b，c的大小关系是（　　）
    A．a＜b＜cB．a＞b＞cC．c＞a＞bD．a＜c＜b

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．已知函数f（x）是定义在[0，+∞）上的增函数，则满足不等式f（2x-1）＜f（$\frac{1}{3}$）的实数x的取值范围是（　　）
    A．（-∞，$\frac{2}{3}$）B．[$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$）C．（$\frac{1}{2}$，+∞）D．[$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．将函数y=cos（2x+φ）的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位，得到的函数为奇函数，则|φ|的最小值（　　）
    A．$\frac{π}{12}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．已知实数x＞0，y＞0，且满足x+y=1，则$\frac{2}{x}$+$\frac{x}{y}$的最小值为2+2$\sqrt{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．设F1、F2分别是双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是双曲线C的右支上的点，射线PQ平分∠F1PF2交x轴于点Q，过原点O作PQ的平行线交PF1于点M，若|MP|=$\frac{1}{4}$|F1F2|，则C的离心率为（　　）
    A．$\frac{3}{2}$B．3C．2D．$\sqrt{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图，已知四棱锥P-ABCD，地面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E是BC的中点．
    （I）证明：AE⊥PD；
    （II）若AB=2，AP=2，在线段PC上是否存在点F使二面角E-AF-C的余弦值为$\frac{\sqrt{15}}{5}$？若存在，请确定点F的位置，若不存在，说明理由．

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