如图.已知正方体ABCD-A1B1C1D1.E.F 分别是BC1.BD的中点.则至少过正方体3个顶点的截面中与EF平行的截面个数为( )A.3个B.4个C.5个D.6个题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

8、如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，E、F 分别是BC₁、BD的中点，则至少过正方体3个顶点的截面中与EF平行的截面个数为（　　）

A、3个

B、4个

C、5个

D、6个

分析：由已知条件中E、F 分别是BC₁、BD的中点，则我们易得EF∥C₁D，则经过直线C₁D不经过直线EF的平面均与EF平行，逐一分析其它各个顶点，即可得到答案．

解答：解：由已知中，E、F 分别是BC₁、BD的中点
∴EF∥C₁D
则过正方体3个顶点的截面中
平面CC₁D₁D，平面AC₁D，平面A₁C₁D与EF平行
故选A

点评：本题考查的知识眯是空间直线与平面之间的位置关系，根据线面平行的判定定理分析出经过直线C₁D不经过直线EF的平面均与EF平行，是解答本题的关键．

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8、如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为3，点E，F在线段AB上，点M在线段B₁C₁上，点N在线段C₁D₁上，且EF=1，D₁N=x，AE=y，M是B₁C₁的中点，则四面体MNEF的体积（　　）

A、与x有关，与y无关

B、与x无关，与y无关

C、与x无关，与y有关

D、与x有关，与y有关

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如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点E为棱AB的中点．
求：
（1）D₁E与平面BC₁D所成角的正弦值；
（2）二面角D-BC₁-C的余弦值．

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如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E、F分别是D₁C、AB的中点．
（I）求证：EF∥平面ADD₁A₁；
（Ⅱ）求二面角D-EF-A的余弦值．

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如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点P，Q，R分别是棱AB，CC₁，D₁A₁的中点．
（1）求证：B₁D⊥平面PQR；
（2）设二面角B₁-PR-Q的大小为θ，求|cosθ|．

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（2012•宝山区一模）如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E，F分别是BB₁，CD的中点．
（1）求三棱锥E-AA₁F的体积；
（2）求异面直线EF与AB所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

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