Question

已知，
（Ⅰ）若x是从-1，0，1，2四个数中任取的一个数，y是从-1，0，1三个数中任取的一个数，求的概率．
（Ⅱ）若x是从区间[-1，2]中任取的一个数，y是从区间[-1，1]中任取的一个数，求＞0的概率．

Answer 1

解：（Ⅰ）设“”为事件A，由，得x-2y=0，Ω={（-1，-1），（-1，0），（-1，1），（0，-1），（0，0），（0，1），（1，-1），（1，0），（1，1），（2，-1），（2，0），（2，1）}
共包含12个基本事件；其中A={（0，0），（2，1）}，包含2个基本事件．
则
（Ⅱ）设“的夹角是锐角”为事件B，由的夹角是锐角，可得，即x-2y＞0，且y≠-2x
Ω={x|（x，y）|-≤x≤2，-1≤y≤1}，B={（x，y）|-1≤x≤2，-1≤y≤1，x-2y≥0，y≠-2x}
则．
分析：（Ⅰ）设“”为事件A，即x-2y=0，先找基本事件共包含的结果，然后求事件A包含的基本事件的个数．然后代入等可能事件的概率
（Ⅱ）设“的夹角是锐角”为事件B，由的夹角是锐角，可得，即x-2y＞0，且y≠-2x
Ω={x|（x，y）|-≤x≤2，-1≤y≤1}，B={（x，y）|-1≤x≤2，-1≤y≤1，x-2y≥0，y≠-2x}，由几何概率公式可求
点评：本题主要考查了古典概率公式的求解及几何概率公式求解，这是概率部分的重点试题类型，要注意掌握．